\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} -2&0&2\\-1&0&1\\1&-1&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ B_1=\left\{ e_1, e_2, e_3\right\}}\)
\(\displaystyle{ B_2= \left\{v_1, v_2, v_3\right\}}\)
\(\displaystyle{ v_1=e_1+e_2}\)
\(\displaystyle{ v_2=-3e_1+e_2}\)
\(\displaystyle{ v_3=e_1+e_2+e_3}\)
Zakładając, że A jest macierzą endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ B_2}\), wyznacz \(\displaystyle{ f(w)}\) dla \(\displaystyle{ w=3e_1-e_2-e_3}\)
Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ w=v_1-v_2-v_3}\), więc \(\displaystyle{ f(w)=f(v_1)-f(v_2)-f(v_3)}\).
Korzystając z macierzy odwzorowania mamy, że \(\displaystyle{ f(v_1)=-2e_1+2e_3}\), \(\displaystyle{ f(v_2)=-e_1+e_3}\), \(\displaystyle{ f(v_3)=e_1-e_2}\)
Tak, więc \(\displaystyle{ f(w)=2e_1+e_2+e_3}\). Dobrze?