Cześć mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+z+t -u= 0\\2x+y-z-t+u =0\\ x+7y-5z-5t+5u=0 \\3x-y-2z+t-u=0 \end{array}}\)
Po stworzeniu macierzy i wyzerowaniu pierwszej kolumny tak aby stworzyć "macierz schodkową" utknąłem w miejscu:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&1&1&-1&0\\0&5&-3&-3&3&0\\0&9&-6&-6&6&0 \\ 0&5&-5&-2&2&0\end{bmatrix}}\)
Albo nieułamkowe rozwiązanie jest tutaj niemożliwe, albo już za długo siedzę przy tej matmie i tego nie widzę. Jakkolwiek bym nie kombinował z kolumnami i wierszami to nie uda się tego jakoś sensownie wyzerować. Ma ktoś jakiś pomysł?
Układ równań - metoda Gaussa
-
bielu000
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Berest
- Podziękował: 2 razy
Układ równań - metoda Gaussa
Bo liczby całkowite wyglądają na takie bardziej...doskonałe
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+y+z+w=7\\5x+5y+2z+7w=1\\-x+2y-z+4w=2 \end{array}}\)
Czy ten układ równań jest sprzeczny? Z moich obliczeń tak wynika, niestety nie posiadam odpowiedzi.
//Edit znalazłem fajny kalkulator w Internecie, który potwierdził mój wynik.
Zdanie z układem równań z pierwszego posta nadal aktualne.
Albo zapytam też inaczej - czy jest jakaś inna metoda do sprawdzenia tylko czy układ nie jest sprzeczny? Przyznam, że liczenie na ułamkach jest trochę mozolne, i przydałoby się to przyspieszyć. Czy jeżeli w ostatnim wierszu wyjdzie mi, że układ jest sprzeczny, tj. same zera pod współczynnikami, a w ostatniej kolumnie i ostatnim wierszy cyfra różna od zera to czy muszę jakoś dodatkowo udowadniać, że ten układ nie ma rozwiązań czy takie coś wystarczy?
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+y+z+w=7\\5x+5y+2z+7w=1\\-x+2y-z+4w=2 \end{array}}\)
Czy ten układ równań jest sprzeczny? Z moich obliczeń tak wynika, niestety nie posiadam odpowiedzi.
//Edit znalazłem fajny kalkulator w Internecie, który potwierdził mój wynik.
Zdanie z układem równań z pierwszego posta nadal aktualne.
Albo zapytam też inaczej - czy jest jakaś inna metoda do sprawdzenia tylko czy układ nie jest sprzeczny? Przyznam, że liczenie na ułamkach jest trochę mozolne, i przydałoby się to przyspieszyć. Czy jeżeli w ostatnim wierszu wyjdzie mi, że układ jest sprzeczny, tj. same zera pod współczynnikami, a w ostatniej kolumnie i ostatnim wierszy cyfra różna od zera to czy muszę jakoś dodatkowo udowadniać, że ten układ nie ma rozwiązań czy takie coś wystarczy?
