Ortogonalizacja wektorów - znalezienie błędu

[pabblo]

Witam, proszę o znalezienie błędu w zadaniu.
Celem zadania jest zortogonalizowanie układu wektorów.

Zamierzam to zrobić metoda Grama-Schmidta:
\(\displaystyle{ v_{1} = u_{1}}\)

\(\displaystyle{ v_{2} = u_{2}- \frac{ u_{2} \cdot u_{1} }{ u_{1} \cdot u_{1}}u_{1}}\)

\(\displaystyle{ v_{3} = u_{3}- \frac{ u_{3} \cdot u_{1} }{ u_{1} \cdot u_{1}}u_{1}- \frac{ u_{3} \cdot u_{2} }{ u_{2} \cdot u_{2}}u_{2}}\)

Wektory to:
\(\displaystyle{ u_{1} = (1,2,2,-1)}\)
\(\displaystyle{ u_{2} = (1,1,-5,3)}\)
\(\displaystyle{ u_{3} = (3,2,8,-7)}\)

więc:
\(\displaystyle{ v_{1} = (1,2,2,-1)}\)
__________________
\(\displaystyle{ u_{2} \cdot u_{1} = 1 +2-10-3 = -10}\)

\(\displaystyle{ u_{1} \cdot u_{1} = 1 +4+4+1= 10}\)

\(\displaystyle{ v_{2} = (1,1,-5,3) + (1,2,2,-1) = (2,3,-3,2)}\)

Do tego momentu wszystko się zgadza.
__________________
\(\displaystyle{ u_{3} \cdot u_{1} = 3+4+16+7 = 30}\)

\(\displaystyle{ u_{3} \cdot u_{2} = 3+2-40-21 = -56}\)

\(\displaystyle{ u_{2} \cdot u_{2} = 1+1+25+9 = 36}\)

\(\displaystyle{ v_{3} =(3,2,8,-7)- \frac{ 30 }{ 10}(1,2,2,-1)- \frac{-56 }{36}(1,1,-5,3)}\)

\(\displaystyle{ v_{3} =(3,2,8,-7)- (3,6,6,-3)+(\frac{56 }{36},\frac{56 }{36},\frac{-280 }{36},\frac{168 }{36})}\)

\(\displaystyle{ v_{3} =(\frac{56 }{36},\frac{-88 }{36},\frac{-208 }{36},\frac{24 }{36})}\)

Wynik \(\displaystyle{ v _{3}}\) w odpowiedziach jest zupełnie inny niż u mnie (2,-1,-1,-2).

[wojtek915]

Kolego, źle wektory bierzesz.

\(\displaystyle{ u_{3} \cdot u_{1} = 3+4+16+7 = 30}\)

\(\displaystyle{ u_{3} \cdot u_{2} = 3+2-40-21 = -56}\)

Do tego nie bierzesz \(\displaystyle{ u_{2}}\) tylko ten nowy powstały wektor \(\displaystyle{ v_{2}}\)