Forma kwadratowa

[Benny01]

Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej metodą Lagrange'a.
\(\displaystyle{ g(x)=2x_1^2+4x_1x_2+4x_1x_3+2x_2^2+2x_3^2}\)
\(\displaystyle{ g(x)=2(x_1+x_2+x_3)^2-4x_2x_3}\)
\(\displaystyle{ x_1= \lambda_1}\)
\(\displaystyle{ x_2= \lambda_2 - \lambda_3}\)
\(\displaystyle{ x_3= \lambda_2 + \lambda_3}\)
\(\displaystyle{ g(x)=2(2 \lambda_1 + \lambda_3)^2-4 \lambda_2^2 +4 \lambda_3^2}\)
Jest ok?

[Slup]

Wolę \(\displaystyle{ z}\)-ty niż \(\displaystyle{ \lambda}\)-dy. Prawie dobrze- tylko złe podstawienie. Trzeba podstawić:
\(\displaystyle{ z_1=\sqrt{2}(x_1+x_2+x_3)}\)
\(\displaystyle{ z_2-z_3=2x_2}\)
\(\displaystyle{ z_2+z_3=2x_3}\)
Wtedy forma ma postać:
\(\displaystyle{ q(x_1,x_2,x_3)=f(z_1,z_2,z_3)=z_1^2-z_2^2+z_3^2}\)
czyli zawiera tylko kwadraty zmiennych ze znakami plus lub minus \(\displaystyle{ 1}\). Kapujesz?

[Benny01]

Jasne, dzięki -- 9 cze 2016, o 21:50 --Jak zbadać określoność takie formy, bo patrze na wiki Kryterium Sylvestera i nic mi nie pasuje.