Równanie macierzowe

Piegus · Post autor: **Piegus** » 4 wrz 2007, o 12:19

Rozwiąż równanie macierzowe.
Jak to policzyc??
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right]^{-1} *X* ft[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right] = ft[\begin{array}{ccc}3&-9\\1&-3\end{array}\right]}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 4 wrz 2007, o 12:30

Masz coś takiego:
\(\displaystyle{ A^{-1} X B = C}\)
a chcesz wyliczyć X, w tym celu musisz najpierw domnożyć prawostronnie raz \(\displaystyle{ B^{-1}}\) a nastepnie lewostronnie razy \(\displaystyle{ A}\). Otrzymasz szukaną macierz X.

Piegus · Post autor: **Piegus** » 4 wrz 2007, o 13:16

A możesz napisac jak policzyć A ??

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 4 wrz 2007, o 13:26

hehe, tu jest własnie mały haczyk na który łatwo się nabrać, A się nie liczy, ono masz dokładnie zapisane w równaniu, po prostu domnoż prawą stronę razy A. (z lewej się zrobi macierz jednostkowa bo \(\displaystyle{ A A^{-1}=I}\)).

Piegus · Post autor: **Piegus** » 4 wrz 2007, o 16:15

NIe kapuje. Przeciez w równaniu jest macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) Wiec jak pomnoże to i tam bedze musiał wyliczyć A, by obliczyć X. Napisz proszę jak to mam zorbic.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 4 wrz 2007, o 16:32

Po pierwsze primo A masz daną, ten wykładnik -1 sugeruje tylko zeby wstawić zamiast A macierz do niej przeciwną, oczywiscie tego nie robimy.
hmm może tak spróbuje jeszcze: domnażam lewostronnie razy macierz A, wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right]^{-1} X \left[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right] = ft[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{ccc}3&-9\\1&-3\end{array}\right]}\)

i ten iloczyn macierzy z lewej to jest macierz jednostkowa. Nie wiem czy inaczej to potrafię wyjaśnić, w kazdym razie jesli dalej niejasne to pytaj...

Piegus · Post autor: **Piegus** » 4 wrz 2007, o 16:49

Chyba czaje to.
Więc A juz nie musze liczyć bo wiem że bedzie ona się rownała to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&4\\1&1\end{array}\right]}\). Ale czy nie tzreba tego udowodnić?? Podczas obliczeń?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 4 wrz 2007, o 17:04

A się tyle równa bo tak masz dane w zadaniu.
Teraz jak wykonasz działania co napisalem w poprzednim poście to bedziesz jeszcze potrzebował \(\displaystyle{ A^{-1}}\) zeby prawostronnie domnożyć. Ale macierz 2x2 sie łatwo odwraca.

Piegus · Post autor: **Piegus** » 4 wrz 2007, o 19:04

A nie chodzi Ci tu o B^-1??????

[ Dodano: 4 Września 2007, 19:08 ]
Czy mógłby ktoś to rozwiązac i pokazać mi to?? Byłbym Ci bardzo za to wdzieczny bo chyba tego nie kapuje...

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 4 wrz 2007, o 20:34

Tak, B. Pisząc pierwszego posta nie zauważyłem że A i B to to samo... Ty chyba też tego nie widzisz jeszcze; )