Wyznaczyć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań. Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie tego zadania?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}
\ * x \ = \ \begin{bmatrix} 1\\1\\0\end{bmatrix}}\)
Znam więc a i b. Mogę więc skorzystać z równania i wyliczyć macierz
\(\displaystyle{ A^TAx=A^Tb \\ A^T \ i \ A^T b\\
A^TA \ \begin{bmatrix} 1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{bmatrix} \ * \ \begin{bmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix} \ = \begin{bmatrix} 66&78&90\\78&93&108\\90&108&126\end{bmatrix}
\\
A^Tb \ \begin{bmatrix} 1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{bmatrix} \ * \ \begin{bmatrix} 1\\1\\0\end{bmatrix} \ = \begin{bmatrix} 5\\7\\9\end{bmatrix}\\
A^TA|A^Tb
\begin{bmatrix} 66&78&90|5\\78&93&108|7\\90&108&126|9\end{bmatrix}\ =>
\begin{bmatrix} 1&0&0 |- \frac{11}{6} \\0&1&0 | 2\\0&0&0 | 0\end{bmatrix}\\
\overline{x}= \begin{bmatrix} - \frac{11}{6} \\2 \end{bmatrix}}\)