Czy zbiór tworzy podprzestrzeń przestrzeni

[bczyzowski]

Witam,
mam takie zadanie :
Czy zbiór A tworzy podprzestrzeń przestrzeni R5 , gdy
\(\displaystyle{ {(x,y,z,t,u) \in R ^{5}:t+u+z=x+y }}\)
W jaki sposób rozwiązuje się takie zadanie ?

[liu]

Trzeba sprawdzić, czy zbiór ten jest zamknięty ze względu na dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, tj. wykazać (bądź wskazać kontrprzykład) t, oże jeżeli \(\displaystyle{ \alpha, \beta \in A, a \in \mathbf{R}}\), to \(\displaystyle{ \alpha + \beta \in A}\) oraz \(\displaystyle{ a\alpha \in A}\).

Można również na przykład (w tym przypadku) skorzystać z tego, że jądro przekształcenia liniowego jest podprzestrzenią.

[bczyzowski]

Czyli jako uzasadnienie wystarczy podać, że \(\displaystyle{ Kerf: {(0,0,0,0,0)}}\) ?

[leg14]

A czym jest f?