kongruencja macierzy nad R

[MrRipley]

niech

\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 2 & 3\\
1 & 3 & t
\end{array}
\right]
\qquad
B= \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 0\\
2 & 5 & 1\\
0 & 1 & 0
\end{array}
\right]}\)

Dla jakich \(\displaystyle{ t \in R}\) macierze \(\displaystyle{ A}\) , \(\displaystyle{ B}\) są kongruentne nad ciałem \(\displaystyle{ R}\)?

Pierwszy raz mam styczność z tego typu zadaniami, niestety mój skrypt średnio mnie oświecił, więc prosiłbym o jakiś atrakcyjny schemat postępowania w tym zadaniu

[liu]

Forma dwuliniowa symetryczna nad \(\displaystyle{ \mathbf{R}}\) jest wyznaczona przez swoją sygnaturę, tj. liczbę dodatnich, ujemnych i zerowych wartości własnych.

[teusiek]

Wybaczcie, że odświeżam temat ale podpowiedz niewiele mi pomogła. Ktoś mógłby przybliżyć w jaki sposób mam postępować nie znając żadnych sygnatur?-- 16 kwi 2017, o 16:42 --Powiedzmy, że znalazłem ich bazy ortogonalne i wyznaczyłem ich postać w tych bazach. Więc mamy teraz dwie macierze diagonalne. Czy wystarczy abym teraz wymusił żeby odpowiednie miejsca na diagonali były tego samego znaku?