Znaleźć wzór na przekształcenie odwrotne do przekształcenia liniowego liniowego
\(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3}}\) zadanego wzorem:
\(\displaystyle{ L(x,y,z)=(2y-3x,2x-y,5x-3y+z)}\).
Rozwiązałem to zadanie następująco:
Wyznacznik różny od zera, więc jest odwzorowanie odwrotne.
Wyznaczam macierz odwrotną:
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{cccccc} -3&2&0&1&0&0 \\ 2&-1&0&0&1&0 \\5&-3&1&0&0&1 \end{array} \right]}\)
Macierz odwrotna wyszła:
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{cccccc} 1&0&0& \frac{1}{5} &\frac{3}{5}&0 \\ 0&1&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&0 \\0&0&1&1&-1&1 \end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ L ^{-1} (x,y,z)=\left[ \begin{array}{cccccc} 1&0&0& \frac{1}{5} &\frac{3}{5}&0 \\ 0&1&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&0 \\0&0&1&1&-1&1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right]=\frac{1}{5}(x+3y,2x+y,5x-5y+5z)}\)
Proszę o sprawdzenie, ponieważ mam wynik tego zadania z książki, ale nie mogę znaleźć błędu u siebie.
Znaleźć wzór na przekształcenie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Znaleźć wzór na przekształcenie liniowe
Wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ L}\) jest równy \(\displaystyle{ -1}\), więc wynik powinien być macierzą o współczynnikach calkowitych.
Nie pokazales obliczeń, więc trudno wskazać błąd.
Nie pokazales obliczeń, więc trudno wskazać błąd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Znaleźć wzór na przekształcenie liniowe
Ten zapisz to koszmar: obie macierze oznaczasz tą samą literą, a przecież one nie są równewojtek915 pisze:Znaleźć wzór na przekształcenie odwrotne do przekształcenia liniowego liniowego
\(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3}}\) zadanego wzorem:
\(\displaystyle{ L(x,y,z)=(2y-3x,2x-y,5x-3y+z)}\).
Rozwiązałem to zadanie następująco:
Wyznacznik różny od zera, więc jest odwzorowanie odwrotne.
Wyznaczam macierz odwrotną:
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{cccccc} -3&2&0&1&0&0 \\ 2&-1&0&0&1&0 \\5&-3&1&0&0&1 \end{array} \right]}\)
Macierz odwrotna wyszła:
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{cccccc} 1&0&0& \frac{1}{5} &\frac{3}{5}&0 \\ 0&1&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&0 \\0&0&1&1&-1&1 \end{array} \right]}\)
po drugie: macierz \(\displaystyle{ 3\times 6}\) raczej nie ma macierzy odwrotnej
Po trzecie: macierzy \(\displaystyle{ 3\times 6}\) nie da się pomnożyc przez maicerz \(\displaystyle{ 3\times 1}\)
\(\displaystyle{ L ^{-1} (x,y,z)=\left[ \begin{array}{cccccc} 1&0&0& \frac{1}{5} &\frac{3}{5}&0 \\ 0&1&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&0 \\0&0&1&1&-1&1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} \right]=\frac{1}{5}(x+3y,2x+y,5x-5y+5z)}\)
Proszę o sprawdzenie, ponieważ mam wynik tego zadania z książki, ale nie mogę znaleźć błędu u siebie.