Liniowa niezależność

[Benny01]

Wyznaczyć wartości parametru p dla których wektory
\(\displaystyle{ (p,1,2-p,p), (1,1,2-p,1), (p,1,1,p), (1,1,1,p^2)}\) są liniowo niezależne.
Jeszcze takie pytanie do tego. Czy jest znaczenie czy wektory wpisze kolumnami czy wierszami do macierzy?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} p&1&p&1\\1&1&1&1\\2-p&2-p&1&1\\p&1&p&p^2\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\p&1&p&1\\2-p&2-p&1&1\\p&1&p&p^2\end{bmatrix} \stackrel{(W_3+W_2, W_4-W_2)}{\sim} \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\p&1&p&1\\2&3-p&p+1&2\\0&0&0&p^2-1\end{bmatrix}}\)

Czy tutaj można rozwijać względem ostatniego wiersza?

\(\displaystyle{ \stackrel{(W_2-pW_1, W_3-2W_1)}{\sim} \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\0&1-p&0&1-p\\0&1-p&p-1&0\\0&0&0&p^2-1\end{bmatrix} \stackrel{(W_2-W_3)}{\sim} \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\0&0&1-p&1-p\\0&1-p&p-1&0\\0&0&0&p^2-1\end{bmatrix} \\[1ex]
\sim \begin{bmatrix} 1&1&1&1\\0&1-p&p-1&0\\0&0&1-p&1-p\\0&0&0&p^2-1\end{bmatrix}}\)

Wektory liniowo niezależne dla \(\displaystyle{ p \neq \left\{ 1, -1\right\}}\)

[SlotaWoj]

Jeszcze takie pytanie do tego. Czy jest znaczenie czy wektory wpisze kolumnami czy wierszami do macierzy?

Nie ma znaczenia.