Euklidesowy Iloczyn skalarny

[max123321]

Które z podanych form dwuliniowych określa w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\) euklidesowy iloczyn skalarny:
a)\(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=3x _{1}y _{1}-x _{2}y _{2}}\)
b)\(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=4x _{1}y _{1}-2x _{1}y _{2}-2x _{2}y _{1}+3x _{2}y _{2}}\)

[szw1710]

Wskazówka identyczna: zbuduj macierz i sprawdź kryterium Sylvestera.

[max123321]

A jak będzie wyglądała ta macierz?

[Spektralny]

97575.htm

[max123321]

Ale tam są opisane formy kwadratowe. Czyli jak przypuszczam tu będzie chyba tak:
a)\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc} 3&0\\0&-1 \end{array}\right]}\)
b)\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc} 4&-2\\-2&3 \end{array}\right]}\)

Zgadza się?