Strona 1 z 1
Sprawdzanie liniowości odwzorowania
: 2 wrz 2007, o 14:30
autor: lobopl
W jaki sposób sprawdzić liniowość odwzorowania
\(\displaystyle{ T:R_{3}[x]\rightarrow R_{2}[x]}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ (Tw)(x) = w(0) +xw(1) +x^{2}\int_{0}^{1}w(t)dt}\)
Znaleźć macierz
\(\displaystyle{ [T]^{f}_{e}}\) w bazach
\(\displaystyle{ e=(1,x,x^{2},x^{3}}\)) ,
\(\displaystyle{ f=(1,x,x^{2}}\)) oraz wyznaczyć jej rząd.
Sprawdzanie liniowości odwzorowania
: 2 wrz 2007, o 15:30
autor: Emiel Regis
To tylko wygląda groźnie ale łatwo idzie tak naprawdę. Tradycyjnie zacznij sprawdzać jednorodność oraz addytywność i samo wyjdzie.
Dla przypomnienia wygląda to tak:
\(\displaystyle{ (T(u+v))(x)=(Tu)(x)+(Tv)(x)}\)
\(\displaystyle{ (T(au))(x)=a(Tu)(x)}\)
Rozpisz lewe oraz prawe strony i zobaczysz że wychodzi to samo. Pamiętaj że całka jest odwzorowaniem liniowym.
Sprawdzanie liniowości odwzorowania
: 19 wrz 2007, o 14:58
autor: josef871
a mam takie pytanie do tego zadania. W tych wzorach co podał Drizzt, należy podstawić za u \(\displaystyle{ (1, x, x^{2}, x^{3})}\) a za v \(\displaystyle{ (1, x, x^{2})}\)?? czy skorzystać jakoś z tego wzoru z zadania? Gubie się w tym i nie moge dojść do ładu
Sprawdzanie liniowości odwzorowania
: 19 wrz 2007, o 15:34
autor: Emiel Regis
Nie, znacznie wygodniej jest cały czas operować tylko na symbolicznym oznaczeniu wielomianu przez u, v czy tam w - wedle fantazji.