Podać interpretację geometryczną wzoru na powierzchnię trójkąta w \(\displaystyle{ R ^{2}}\) we współrzędnych jednorodnych. Wykazać, że równanie
\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc} x _{1}&3&1 \\ x _{2}&-2&2 \\ 1&1&1 \end{array} \right|=5}\)
opisuje prostą równoległa do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A\left( 3,-1\right),B\left( 1,2\right)}\). Obliczyć powierzchnię trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\): \(\displaystyle{ A\left( 1,2\right),B\left( 3,5\right),A\left( -3,-4\right)}\).