dowód z powłoką liniową

[karola06]

Mam udowodnić takie dwie zależności:

1. \(\displaystyle{ lin(A \cap B) \subset lin A \cap lin B}\);
2. \(\displaystyle{ (lin A \cap lin B =\left\{ 0\right\} ) \Rightarrow A \cap B=\left\{ 0\right\}}\).

Proszę o pomoc w rozpisaniu tych dowodów.

[M Maciejewski]

Pytania (podopowiedzi) do karoli:

• Jaka jest zależność między \(\displaystyle{ \mathrm{lin}(A\cap B)}\) i \(\displaystyle{ \mathrm{lin}A}\)?
• Jaka jest zależność między \(\displaystyle{ \mathrm{lin}(A\cap B)}\) i \(\displaystyle{ A}\)?

Myślę jednak, że drugie zdanie jest nieprawdziwe, bo \(\displaystyle{ A\cap B}\) może być zbiorem pustym.