Rozkład wektora na części
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Rozkład wektora na części
Są wektory:
\(\displaystyle{ a=\left[ \frac{3}{10} , \frac{6}{10} , \frac{6}{10} \right]}\)
\(\displaystyle{ b=\left[ -1, -2 , -2 \right]}\)
Wyznacz rozkład wektora \(\displaystyle{ a}\) na część równoległą i prostopadłą do wektora \(\displaystyle{ b}\).
\(\displaystyle{ a=\left[ \frac{3}{10} , \frac{6}{10} , \frac{6}{10} \right]}\)
\(\displaystyle{ b=\left[ -1, -2 , -2 \right]}\)
Wyznacz rozkład wektora \(\displaystyle{ a}\) na część równoległą i prostopadłą do wektora \(\displaystyle{ b}\).
Rozkład wektora na części
Napisałeś treść zadania. Co sam wymyśliłeś?Dario1 pisze:Tak jak napisałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Rozkład wektora na części
No, ok, a jest jakaś ogólna procedura, aby te części powyznaczać? Ja wyliczyłem, iloczyn skalarny i wektorowy i wyszło mi, że te wektory są równoległe z tym, że mają przeciwne zwroty.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rozkład wektora na części
Można znaleźć rzut ortogonalny Twojego wektora \(\displaystyle{ a}\) na prostą rozpinaną przez wektor \(\displaystyle{ b}\) - wektor \(\displaystyle{ a'}\) będący tymże rzutem musi spełniać
\(\displaystyle{ \left\langle a-a', b\right\rangle =0}\) (zerowy iloczyn skalarny).
No i wtedy, gdy go znajdziesz, to zapisujesz waszmość \(\displaystyle{ a=a-a'+a'}\) i voila.
\(\displaystyle{ \left\langle a-a', b\right\rangle =0}\) (zerowy iloczyn skalarny).
No i wtedy, gdy go znajdziesz, to zapisujesz waszmość \(\displaystyle{ a=a-a'+a'}\) i voila.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 90 razy
Rozkład wektora na części
Ja lubię myśleć w ten sposób (równoważny do tego, co powyżej napisał Premislav):
Skoro mam znaleźć rozkład wektora \(\displaystyle{ a}\), to piszę: \(\displaystyle{ a=a_\parallel+a_\bot}\), przy czym \(\displaystyle{ a_\parallel\parallel b}\) i \(\displaystyle{ a_\bot\bot b}\). Zatem \(\displaystyle{ a_\parallel=\alpha\cdot b}\). Mam więc \(\displaystyle{ a=\alpha\cdot b+a_\bot}\).
Teraz obustronnie mnożę skalarnie przez \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ a=\alpha\cdot b+a_\bot\ /\ \langle\cdot,b\rangle}\)
\(\displaystyle{ \langle a,b\rangle=\alpha\cdot \langle b,b\rangle+\langle a_\bot,b\rangle}\).
Skoro mam znaleźć rozkład wektora \(\displaystyle{ a}\), to piszę: \(\displaystyle{ a=a_\parallel+a_\bot}\), przy czym \(\displaystyle{ a_\parallel\parallel b}\) i \(\displaystyle{ a_\bot\bot b}\). Zatem \(\displaystyle{ a_\parallel=\alpha\cdot b}\). Mam więc \(\displaystyle{ a=\alpha\cdot b+a_\bot}\).
Teraz obustronnie mnożę skalarnie przez \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ a=\alpha\cdot b+a_\bot\ /\ \langle\cdot,b\rangle}\)
\(\displaystyle{ \langle a,b\rangle=\alpha\cdot \langle b,b\rangle+\langle a_\bot,b\rangle}\).