Niech \(\displaystyle{ A,B\in \mbox{GL}(\mathbb R^n)}\), \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{R}^n}\). Połóżmy
\(\displaystyle{ f(X)=AX+a}\)
\(\displaystyle{ g(X)=BX+b}\)
Załóżmy teraz, że dla pewnego \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}}\)
\(\displaystyle{ f\circ g=g\circ f^{(k)}}\)
oraz, że \(\displaystyle{ a\notin \mbox{Im} (A-I)}\).
Czy wówczas macierze \(\displaystyle{ A, B}\) mają wspólny wektor własny?
\(\displaystyle{ f^{(k)}}\) oznacza złożenie \(\displaystyle{ f}\) \(\displaystyle{ k}\) razy, \(\displaystyle{ I}\) to macierz identyczności.
Uogólnienie faktu o komutujących macierzach.
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 8 paź 2013, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 44 razy