Załóżmy \(\displaystyle{ Ax=b-e}\), gdzie \(\displaystyle{ e}\) to szum o zerowej średniej. Przemnóżmy wektor błędów \(\displaystyle{ e=Ax-b}\) przez \(\displaystyle{ (A^{T}A)^{-1}A^{T}}\), żeby uzyskać \(\displaystyle{ \hat{x}-x}\). Pokaż, że średnia błędów estymacji \(\displaystyle{ \hat{x}-x}\) to również \(\displaystyle{ 0}\).
Samo przemnażanie nie nastręcza problemów i dostaję \(\displaystyle{ \hat{x}-x}\) po prawej stronie równania. Problemem jest pokazanie, że jeśli \(\displaystyle{ e=Ax-b=0}\), to średnia \(\displaystyle{ \hat{x}-x=0}\).