Określenie wartości wyznacznika

[norbertc]

Witam!
Mam wykazać, że:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc}1&1&1&…&1&1\\1&2&1&…&1&1\\1&1&3&…&1&1\\1&1&1&…&n&1\\1&1&1&…&1&n+1\end{array}\right|= n!}\)
i nijak nie mogę tego ugryźć tzn. wychodzi coś takiego \(\displaystyle{ (n+1)!-n+ \frac{n(n+1)}{2}}\), ale jak to doprowadzić do \(\displaystyle{ n!}\), to nie wiem. Proszę o wskazówki.

[kerajs]

Odejmując wiersz pierwszy od pozostałych wierszy mam:
\(\displaystyle{ =\left|\begin{array}{cccccc}1&1&1&…&1&1\\0&1&0&…&0&0\\0&0&2&…&0&0\\ & & &...& & \\ 0&0&0&…&n-1&0\\0&0&0&…&0&n\end{array}\right|=}\)
Rozwijając to wzgęedem pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ =1 \cdot \left|\begin{array}{cccccc}1&0&…&0&0\\0&2&…&0&0\\ & &...& & \\ 0&0&…&n-1&0\\0&0&…&0&n\end{array}\right|+0+0+...+0+0=1 \cdot n!=n!}\)

[norbertc]

Dzięki serdeczne - takie proste i nie przyszło mi do głowy.