przekształcenie, wyznacznik, izometria

[xxmikolajx]

Niech F będzie przekształceniem linowym

czy poniższa równoważność jest prawdziwa

\(\displaystyle{ \left(\left| det( M(F) )\right| = 1\right) \Leftrightarrow F}\) jest izometrią

dowód dla \(\displaystyle{ \Leftarrow}\) zrobiłem, ale nie wiem jak zrobić dowód w \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) (jeśli się go da zrobić)

[a4karo]

Weź przekształcenie, które kwadrat o boku \(\displaystyle{ 1}\) przeprowadza w prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 1/2}\) i \(\displaystyle{ 2}\)