Zbadać liniowość odwzorowania

matylda05 · Post autor: **matylda05** » 31 sie 2007, o 09:49

1) Niech C[0,1]będzie przestrzenią funkcji ciągłych w [0,1]. sprawdzić liniowość odwzorowania: D: c[0,1]→R, D(f)=∫f(x)sin2xdx

proszę o wytłumaczenie krok po kroku
matylda

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 31 sie 2007, o 14:29

Jeżeli odwzorowanie jest liniowe, to zajść musi, iż \(\displaystyle{ D(\alpha f(x)+\beta g(x))=\alpha D(f(x))+\beta D(g(x))}\)... Nietrudno sprawdzić.