Algebra liniowa - oznaczenia

[Anxious]

Witam. Mam drobną prośbę, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć co oznaczają poniższe zapisy:

\(\displaystyle{ \RR\left[ x\right]}\)

\(\displaystyle{ \RR\left[ x\right]_{n}}\)

\(\displaystyle{ \RR^{n}}\)

\(\displaystyle{ w'(x)}\) lub \(\displaystyle{ w''(x)}\) etc.

[Kacperdev]

1) przestrzen wielomianow o wspolczynnikach rzeczywistych
2) przestrzen wielomianów n-tego stopnia o współczynnikach rzeczywistych
3) przestrzen n-elementowych ciągów o współczynnikach rzeczywistych
4) pochodna funkcji \(\displaystyle{ w(x)}\) (pierwsza, druga itd.)

[Anxious]

Bardzo dziękuje za odpowiedź. Na pewno \(\displaystyle{ w'(x)}\) to pochodna? Może kontekst zmienia tego znaczenie. Zadanie w którym występuje to wyrażenie wygląda następująco:

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \RR[x]}\) nad \(\displaystyle{ \RR}\). Wiadomo, że wektor \(\displaystyle{ u \in V}\) ma w znalezionej bazie współrzędne \(\displaystyle{ (1,-1,2)}\). Wyznaczyć ten wektor.

a) \(\displaystyle{ V = \left\{ w \in \RR[x]_{3} : w(1) = w'(0)\right\}}\)

Jeżeli to rzeczywiście jest pochodna, to znaczy, że to równanie można zapisać jako:

\(\displaystyle{ w(1) = w'(0) \Leftrightarrow a \cdot 1 + b \cdot 1 + c \cdot 1 + d = 3a \cdot 0 + 2b \cdot 0 + c}\)

Czy to się zgadza?

Edit: To rzeczywiście ma sens. Dziękuje jeszcze raz.

[liu]

2) przestrzen wielomianów n-tego stopnia o współczynnikach rzeczywistych

Zwykle mówi się o wielomianach co najwyżej \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia