Sprawdź, czy zbiór V jest przestrzenią liniową nad ciałem K.

[Anxious]

Czyli teraz jest dobrze? I jeszcze wracając do pytań na końcu, dla zespolonych jako ciała skalarów - czy to będzie się czymś różnić?

[bartek118]

Tak, będzie się różnić - wielomian rzeczywisty po przemnożeniu przez skalar zespolony nie jest już wielomianem rzeczywistym - nie będzie to zatem przestrzeń liniowa.

Co do Twoich rachunków, to dodawanie powinno się sprawdzić tak:
\(\displaystyle{ f = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n \\
g = b_0 + b_1 x + b_2 x^2 + \ldots + b_m x^m}\)
(nie wiemy przecież czy stopnie wielomianów są te same); teraz je dodajemy i sprawdzamy.

[Anxious]

Tak, będzie się różnić - wielomian rzeczywisty po przemnożeniu przez skalar zespolony nie jest już wielomianem rzeczywistym - nie będzie to zatem przestrzeń liniowa.

Dziękuje. To bardzo pomocne spostrzeżenie. I w ogóle dziękuje wszystkim za pomoc.