Znaleźć odwzorowanie

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2016, o 20:13

Dany jest endomorfizm \(\displaystyle{ f:R^3 \rightarrow R^3}\) taki, że \(\displaystyle{ f(0, 1, 2)=(0, -1, -2)}\),
\(\displaystyle{ f(1, 1, 3)=(0, 0, 0)}\), \(\displaystyle{ f(2, 1, 2)=(2, 1, 2)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ f(x, y, z)}\). Nie mam pojęcia od czego zacząć.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 kwie 2016, o 20:34

Zapisz wektor \(\displaystyle{ [x,y,z]}\) jako kombinacje liniową wektorów \(\displaystyle{ [0,1,2],\ [1,1,3],\ [2.1.2]}\)

jestes pewien, że to jest endomorfizm?

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2016, o 20:46

Taką mam treść. Co jeśli mam już zapisany wektor \(\displaystyle{ [x, y, z]}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 kwie 2016, o 20:51

To wtedy wykorzystasz liniowośc odwzorowania.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2016, o 21:21

Coś chyba źle myślę. Chodzi o to:
\(\displaystyle{ [x, y, z]=[ \beta +2\gamma, \alpha + \beta + \gamma, 2 \alpha +3 \beta +2 \gamma]}\)
\(\displaystyle{ f(x, y, z)= \alpha f(0, 1, 2)+ \beta f(1, 1, 3)+ \gamma f(2, 1, 2)}\) ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 17 kwie 2016, o 21:26

Właśnie dobrze myślisz.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 17 kwie 2016, o 21:27

Trzeba tylko znaleźć \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) w zależności od \(\displaystyle{ x,y,z}\).

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2016, o 21:30

Tak też robiłem, ale jak później sprawdzałem dla tych danych wartości to mi się coś nie zgadzało.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 17 kwie 2016, o 21:32

To zaprezentuj może swoje obliczenia, najwyżej poprawimy.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 17 kwie 2016, o 21:38

Ok znalazłem błąd w rachunkach. Dzięki