Ker f Im f (macierz odwzorowania liniowego)

[nejfan]

Bardzo proszę o pomoc w zabraniu się do tego zadania :

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}-1&2&-2&1\\2&-1&1&-2\\0&-1&1&0\\-2&2&-2&-2\end{array}\right]}\)
jest macierzą odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{4}}\) w bazie standardowej. Znajdź \(\displaystyle{ ker f}\),\(\displaystyle{ im f}\) i ich bazy/ Znajdź wartość parametru \(\displaystyle{ a}\), dla której wektor \(\displaystyle{ v=(2,2,a,a)}\) należy do \(\displaystyle{ im f}\).

[bartek118]

\(\displaystyle{ \ker f}\) to nic innego jak przeciwobraz zera - musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ Av=0}\).
\(\displaystyle{ \im f}\) jest przestrzenią rozpiętą na kolumnach macierzy \(\displaystyle{ A}\) - kolumnowa eliminacja Gaussa pozwoli Ci wybrać z kolumn maksymalny układ liniowo niezależny.
Ostatnie pytanie - musisz stwierdzić, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) układ \(\displaystyle{ Aw=v}\) ma rozwiązanie, gdzie \(\displaystyle{ w}\) jest niewiadomym wektorem w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\).