Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w zadaniu:
Dane jest przekształcenie afiniczne:
\(\displaystyle{ f(x, y, z) = (x+y-z+1, 2x-2, -x+y+3)}\)
oraz płaszczyzna: H - opisana równaniem: x + y - z = -2
znaleźć:
\(\displaystyle{ f(R^{3})}\) - układ bazowy i parametryzację
\(\displaystyle{ f(H)}\) - układ bazowy i parametryzację
\(\displaystyle{ f^{-1}(H)}\) - równanie opisujące przestrzeń
Dodatkowo mam pytanie, jeżeli mam przekształcenie afiniczne g, które jest rzutem, to \(\displaystyle{ g^{2} = g}\)?
Przekształcenie afiniczne
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Przekształcenie afiniczne
Opisz to odwzorowanie przy użyciu macierzy i wektora, tj.
\(\displaystyle{ f(v) = Av + b}\)
To ułatwi sprawę.
Zgadza się - dla rzutu \(\displaystyle{ g}\) mamy \(\displaystyle{ g^2=g}\).
\(\displaystyle{ f(v) = Av + b}\)
To ułatwi sprawę.
Zgadza się - dla rzutu \(\displaystyle{ g}\) mamy \(\displaystyle{ g^2=g}\).
-
Neyo
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 mar 2015, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
Przekształcenie afiniczne
Czyli dla \(\displaystyle{ R^{3}}\) będę miał układ bazowy: \(\displaystyle{ (1, -2, 3);(1, 2, -1), (1, 0, 1),(-1,0,0)}\)??,
a dla \(\displaystyle{ H}\), będzie to: np. \(\displaystyle{ (3, 0, 3);(0,2,-1),(0,0,1)}\)? Czy jak podstawiam kolejne elementy bazy to one przechodzą na układ bazowy, a pierwszy element to punkt należący do \(\displaystyle{ f(R^{3})}\) i odpowiednio \(\displaystyle{ f(H)}\)
a dla \(\displaystyle{ H}\), będzie to: np. \(\displaystyle{ (3, 0, 3);(0,2,-1),(0,0,1)}\)? Czy jak podstawiam kolejne elementy bazy to one przechodzą na układ bazowy, a pierwszy element to punkt należący do \(\displaystyle{ f(R^{3})}\) i odpowiednio \(\displaystyle{ f(H)}\)