Układ równań liniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
reyg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 29 wrz 2015, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: San Escobar
Podziękował: 18 razy

Układ równań liniowych

Post autor: reyg »

dostałem dodatkowe polecenie apropos takiego układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}+ x_{2}=1 \\x_{1}+x_{2}+x_{3}=4\\x_{2}+x_{3}+x_{4}=-3\\x_{3}+x_{4}+x_{5}=2\\x_{4}+x_{5}=-1\end{cases}}\)
co zapisuje w postaci macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&1&0&0&0&1\\1&1&1&0&0&4\\0&1&1&1&0&-4\\0&0&1&1&1&2\\0&0&0&1&1&1\end{array}\right]}\)
wiadomo, parę przekształceń i da nam rozwiązanie, \(\displaystyle{ x_{3}}\) można chyba nawet wyliczyć od razu. ale nie o rozwiązanie chodzi, Prowadzący mówił, że "widać tutaj pięknie pewną zależność, udowodnijcie sobie tą zależność", jednak nie mam pojęcia o jaką "zależność" tu chodzi. czytałem coś ostatnio o macierzy Jordana - trochę poszczególne wyrazy mi się kojarzyły, ale nie wiem czy to w tę stronę, w sumie o takich macierzach nawet nie mówiliśmy. Ktoś wie może, o jakich zależnościach tu mowa? Proszę o jakieś wskazówki
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Układ równań liniowych

Post autor: kerajs »

Macierz współczynników to macierz wstęgowa, a ściślej: symetryczna macierz trójdiagonalna. Może to pomoże w wygooglowaniu jej własności .
reyg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 29 wrz 2015, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: San Escobar
Podziękował: 18 razy

Układ równań liniowych

Post autor: reyg »

dziękuję
ODPOWIEDZ