Oblicz nie do końca trywialne wyznaczniki.

[Papashi]

Witam, mam do policzenia takie oto dwa wyznaczniki:

\(\displaystyle{ a)\left|\begin{array}{ccccccc}-t&0&0&0&\ldots&0& a_{1} \\a_{2}&-t&0&0& \ldots&0&0\\ 0&a_{3}&-t&0&\ldots&0&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots \\ 0&0&0&0& \ldots&a_{n}&-t\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ b)\left|\begin{array}{ccccc}1&1&\ldots&1&-n \\1&1&\ldots&-n&1\\ \vdots&\vdots&\adots&\vdots&\vdots \\ 1&-n&\ldots&1&1\\ -n&1&\ldots&1&1\end{array}\right|}\)

Próbowałem coś kombinować, ale nic sensownego mi nie wyszło. Proszę o jakieś wskazówki

Pozdrawiam
Papashi

[a4karo]

Spróbuj "na palcach" dla \(\displaystyle{ n=2, n=3...}\) Może coś zauważysz?

[kerajs]

W a) rozwinięcie względem pierwszego wiersza daje od razu wynik

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ W=(-t) ^{n}+(-1) ^{n+1}a_1a_2...a__{n}}\)

W b) odjąłbym pierwszy wiersz od pozostałych wierszy i rozwinąłbym wyznacznik względem pierwszej kolumny.
Dostaniesz liczbę i podobny wyznacznik, ale o mniejszym stopniu.