Przemienność w przypadku mnożenia macierzy

[harel]

W wyprowadzeniach estymatora KMNK jest taki myk:
\(\displaystyle{ y^Ty-y^TX\hat{\alpha}-\hat{\alpha}^TX^Ty+\hat{\alpha}^TX^TX\alpha=}\)
\(\displaystyle{ =y^Ty-2\hat{\alpha}^TX^Ty+\hat{\alpha}^TX^TX\hat{\alpha}}\)

I ciekawi mnie jedno: co to za zasada/wzorek w matematyce (jaki ma zapis ogólny), że:
\(\displaystyle{ -y^TX\hat{\alpha}-\hat{\alpha}^TX^Ty=-2\hat{\alpha}^TX^Ty}\)
?

Z góry dzięki!

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (A B)^T = B^T A^T}\)

Pomyśl jak dla trzech macierzy to działa

[harel]

Dzięki, ale ciężko mi samemu do tego dojść. Czy prawdą jest zatem, iż:
\(\displaystyle{ A^TBC=AB^TC^T}\)
?

[a4karo]

Nie. To oznacza tylko, że \(\displaystyle{ (A^TBC)^T=C^TB^TA}\). Żeby w oryginalnym wzorku była równość potrzeba dodatkowych założeń