Obliczyć wyznacznik

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dzonzi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 8 sty 2016, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lądek
Podziękował: 10 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Dzonzi »

Wiedząć, że
\(\displaystyle{ detA\left[\begin{array}{cccc}3&0&0&0\\1&x&y&0\\5&z&t&0\\7&-4&5&-2\end{array}\right] = 18}\)

obliczyć \(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{cc}x&y\\z&t\end{array}\right]}\)

Rozwinąłem Laplacem względem 3, później sarrusem i wyszło mi takie coś:
\(\displaystyle{ -54xt + 108zy = 486}\)
\(\displaystyle{ xt-2zy = -54}\)

Nie wiem czy dobrze robię i co zrobić z tą 2?
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2016, o 06:52 przez Dzonzi, łącznie zmieniany 2 razy.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: bartek118 »

Jak z pierwszego równania otrzymałeś drugie?

Rozwiń najpierw względem pierwszego wiersza, a potem drugi raz względem ostatniej kolumny. Samo wyjdzie.
Dzonzi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 8 sty 2016, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lądek
Podziękował: 10 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Dzonzi »

podzieliłem przez -54-- 4 kwi 2016, o 06:01 --Wyjdzie 0.5? Jak się liczy ten współczynik \(\displaystyle{ \alpha}\) gdy mnożymy macierz przez liczbę?
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: andkom »

Gołym okiem (nic nie licząc, a wiedząc, jak działa wyznacznik widać, że wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{18}{3\cdot(-2)}=-3}\).
Formalnie, z podanego warunku po rachunkach dostajemy \(\displaystyle{ 6yz-6xt=18}\) (w swoim rachunku masz pewnie jakiś błąd), czyli \(\displaystyle{ xt-yz=-3}\).
ODPOWIEDZ