Znaleźć zbiór generatorów

[cz0rnyfj]

Cześć, mam takie zadanie

Znaleźć zbiór generatorów przestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ V = \left\{ p \in R_{3}[x] : p(0) + p(1) = 0 \right\}}\).

Wiem że chodzi o wielomiany co najwyżej stopnia 3 czyli w postaci:
\(\displaystyle{ ax^{3} + bx^{2} + cx + d}\).
Po przekształceniach otrzymuję \(\displaystyle{ ax^{3} + bx^{2} + cx + 2d = 0}\) i teraz w tym momencie nie wiem co z tym dalej zrobić?

Ponadto ku mojemu ździwieniu odpowiedź do zadania jest w postaci wielomianu zamiast w postaci wektora. Proszę o podpowiedzi

[Kacperdev]

Żadne zdziwienie: naszymi wektorami tu są wielomiany.
Bzdurne przekształcenie.

Z warunku wynika: \(\displaystyle{ a+b+c+2d=0}\)

zatem wielomiany z przestrzeni są postaci:

\(\displaystyle{ \left( -b-c-2d\right)x^{3}+bx^2+cx+d \in V}\)

Rozpisz teraz na kombinację liniową.