Cześć, mam problem z zadaniem:
Zbadaj liniową nezależność układu wektorów:
\(\displaystyle{ f = \sin x}\)
\(\displaystyle{ g = \cos x}\)
w przestrzeni \(\displaystyle{ C([0, 2 \pi])}\).
Rozpatrując równość \(\displaystyle{ a \cdot \sin x + b \cdot \cos x = 0}\).
\(\displaystyle{ a = b = 0}\) lub \(\displaystyle{ a = -b}\) gdy \(\displaystyle{ x = \pi / 4}\).
Zatem układ ten jest zależny.
Tylko że w moim podręczniku jest odpowiedź że jest to układ niezależny. Proszę o sprawdzenie czy moje rozwiązanie jest poprawne i ewentualną podpowiedz gdzie popełniłem błąd.
Liniowa niezależność
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Liniowa niezależność
Sprawdz definicje,czy rzeczywiscie ta odpowiedz swiadczy o zaleznosci?\(\displaystyle{ a = b = 0}\)
Ta rownosc ma zachodzic dla calych funkcji,a nie ich wartosci na wybranych argumentach.\(\displaystyle{ a = -b}\) gdy \(\displaystyle{ x = \pi / 4}\)