Wyznaczenie bazy i wymiaru podprzestrzeni liniowej

[mikolajson]

Cześć,
Mam do do wyznaczenia bazę i wymiar takiej podprzestrzeni i chciałbym się zapytać czy zrobiłem dobrze to zadanie.
\(\displaystyle{ X=\left\{ x\in \mathbb{R}^{4}: x_{1}-x_{2}+3x_{3}-3x_{4}=0 \wedge 4x_{1}-4x_{2}+11x_{3}-9x_{4}=0 \right\}}\)
Więc zapisałem ten układ równań w postaci macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&3&-3&0\\4&-4&11&-9&0\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix} 1&-1&3&-3&0\\0&-0&-1&-3&0\end{bmatrix}}\)
Dalej wprowadziłem parametry \(\displaystyle{ x_{2}=\alpha \wedge x_{4}=\beta}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha , \beta \in \mathbb{R}}\)
Potem wyznaczyłem rozwiązanie \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \alpha -6 \beta \\ \alpha \\3 \beta \\ \beta \end{bmatrix}}\)
Czyli baza tej podprzestrzeni to \(\displaystyle{ B=\left\{\begin{bmatrix} 1 \\ 1\\0 \\ 0 \end{bmatrix}, {\begin{bmatrix} -6 \\ 0\\3 \\ 1 \end{bmatrix} \right\}}\) , bo \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \alpha -6 \beta \\ \alpha \\3 \beta \\ \beta \end{bmatrix} = \alpha {\begin{bmatrix} 1 \\ 1\\0 \\ 0 \end{bmatrix} + \beta {\begin{bmatrix} -6\\ 0\\3 \\ 1 \end{bmatrix}}\)
Natomiast wymiar to \(\displaystyle{ dimB =2}\)
Czy to zadanie jest dobrze zrobione?

[NogaWeza]

Nie jestem pewien co do \(\displaystyle{ \sim}\), nie wiem czy nie powinno być tam \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\). Reszta rozwiązania ok i wynik też się zgadza.

[mikolajson]

Super, dziękuję