Wybieranie bazy przestrzeni rozwiązań

zielony789 · Post autor: **zielony789** » 28 sie 2007, o 11:15

Czy z wektorów [1,1,1,1],[1,-1,0,0],[3,-1,1,1],[-2,4,1,1] da się wybrać bazę przestrzeni rozwiązań równania x+y-z-t=0. Odpowiedź uzasadnij

micholak · Post autor: **micholak** » 28 sie 2007, o 14:39

Pierwszy, drugi i ostatni wektor sa rozwiazaniami rownania. Sa liniowo niezalezne. Wymiar przestrzeni rozwiazan tego rownania jak mnie wzrok nie myli to 3.
Czyli jest i baza

zielony789 · Post autor: **zielony789** » 28 sie 2007, o 15:33

Jeśli możesz opisac co i jak krok po kroku bede wdzieczny

micholak · Post autor: **micholak** » 28 sie 2007, o 16:15

Wezmy wektory [1,1,1,1] [1,-1,0,0] [-2,4,1,1]. Jak latwo sprawdzic sa liniowo niezalezne. Podstawiajac je po kolei do rownania widac tez ze sa one jego rozwiazaniami.
Teraz przyjrzyjmy sie rownaniu. Z twierdzenia Kroneckera-Capelliego wynika ze rozwiazanie zalezy od 3 parametrow, czyli wymiar przestrzeni rozwiazan jest trzy.
Stad wniosek ze przestrzen generowana przez wektory [1,1,1,1] [1,-1,0,0] [-2,4,1,1] jest przestrzenia rozwiazan rownania x+y-z-t=0.

Nie mam pojecia co tu mozna jeszcze napisac...