Matematyka.pl

Dana jest macierz A={{1,-1,2},{0,3,-1},{0,0,4}}
A)Rozstrzygnij czy wektor {1,1,0} jest wektorem własnym przekształcenia o tej macierzy.
B)Wyznaczyć wszyskie wektory własne odpowiadające wartości własnej = 3
C)Rozstrzygnij czy istnieje baza przestrzeni R^3 złożona z wektorów własnych tego przekształcenia.

Proszęo rozpisanie tego zadania w sposób w miarę prosty, chcę zrozumieć jak zrobić to krok po kroku. Jeśli to możliwe zaznaczyć oddzielnie rozwiązaywanie kazdego podpunktu. Z góry dziekuję.

Ten zapis macierzy zawiera między nawiasami klamrowymi zawartość kolejnych wierszy, czy kolumn?

zielony789 pisze:A)Rozstrzygnij czy wektor {1,1,0} jest wektorem własnym przekształcenia o tej macierzy.

\(\displaystyle{ Ax=\lambda x}\)

Podpowiedź: jeżeli nie istnieje taka \(\displaystyle{ \lambda}\) rzeczywista, to x nie ma prawa być wektorem własnym...

zielony789 pisze:B)Wyznaczyć wszyskie wektory własne odpowiadające wartości własnej = 3

\(\displaystyle{ Ax=3x \\ (A-3I)x=\vec{0}}\)

Rozwiąż równanie macierzowe...

zielony789 pisze:C)Rozstrzygnij czy istnieje baza przestrzeni R^3 złożona z wektorów własnych tego przekształcenia.

Wyznacz wektory własne, jeżeli będą trzy, liniowo niezależne i ortogonalne, to stanowią bazę.

kolejne wiersze

[ Dodano: 28 Sierpnia 2007, 11:23 ]
Jak szybko i łatwo policzyć czy są ortogonalne?

wektory są ortogonalne jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy zero
np
a=[1,2,3], b=[-3,0,1] c=[-6,0,2]

to aob=[1*-3+5*0+3*1]=0
aoc=[-6*1+2*0+3*2]=0
boc=[-3*-6+0*0+1*2]=20

to nie są wektory skalarne