Mam takie zadanie i nie bardzo wiem jak się za to zabrać, ponieważ we wskazówce, mam skorzystać z "metody eliminacji", ale nic sensownego mi nie wychodzi.
Treść:
Liczby \(\displaystyle{ 144228, 532270, 257567, 209270, 289017, 519792}\) są podzielne przez \(\displaystyle{ 17}\). Udowodnij, że
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&4&4&2&2&8\\5&3&2&2&7&0\\2&5&7&5&6&7\\2&0&9&2&7&0\\2&8&9&0&1&7\\5&1&9&7&9&2\\\end{array}\right]}\)
też dzieli się przez \(\displaystyle{ 17}\). W miarę możliwości — bez obliczania tego wyznacznika. Wskazówka: metoda eliminacji.
Proszę o jakąś malutką pomoc.
Pozdrawiam
Papashi
Udowodnij, że wyznacznik macierzy jest podzielny przez 17
-
lemoid
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 24 maja 2012, o 23:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 30 razy
Udowodnij, że wyznacznik macierzy jest podzielny przez 17
Może delikatnie rozwinę myśl a4karo jeżeli nie jest dla kogoś jasna - zgodnie z zarysem algorytmu przedstawionego powyżej \(\displaystyle{ a_{i6} = 10^{5} \cdot a_{i1} + 10^{4} \cdot a_{i2} + \cdots + 10^{0} \cdot a_{i6}}\).
Teraz skorzystajmy z rozwinięcia Laplace'a względem ostatniej kolumny.
\(\displaystyle{ det(A) = (-1)^{1+6} \cdot a_{16} \cdot det(\dots) + (-1)^{2+6} \cdot a_{26} \cdot det(\dots) + ...}\) itd.
Jak widać pomysł łatwo uogólnić do każdego zadania takiego typu.
Teraz skorzystajmy z rozwinięcia Laplace'a względem ostatniej kolumny.
\(\displaystyle{ det(A) = (-1)^{1+6} \cdot a_{16} \cdot det(\dots) + (-1)^{2+6} \cdot a_{26} \cdot det(\dots) + ...}\) itd.
Jak widać pomysł łatwo uogólnić do każdego zadania takiego typu.