Metoda Cramera - rozwiązywanie równań.

[Papashi]

Witam wszystkich
Mam takie zadanko do zrobienia: Rozwiąż równanie przy pomocy metody Cramera.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \cos\alpha&\sin\alpha\\ -\sin\alpha& \cos\alpha\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} \cos\beta\\sin\beta\end{bmatrix}}\)

Policzyłem to tak:
Najpierw obliczyłem główny wyznacznik:
\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix} \cos\alpha&\sin\alpha\\ -\sin\alpha& \cos\alpha\end{vmatrix} = \cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha = 1}\)

Potem wyznacznik dla \(\displaystyle{ x_{1}}\) :
\(\displaystyle{ W_{x_{1}}=\begin{vmatrix} \cos\beta&\sin\alpha\\\sin\beta& \cos\alpha\end{vmatrix} = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha\sin\beta = \cos(\alpha+\beta)}\)

Następnie wyznacznik dla \(\displaystyle{ x_{2}}\) :
\(\displaystyle{ W_{x_{2}}=\begin{vmatrix} \cos\alpha&\-sin\alpha\\\cos\beta& \sin\beta\end{vmatrix} = \cos\alpha \sin\beta + \sin\alpha\cos\beta = \sin(\alpha+\beta)}\)

Z tego wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{W_{x_{1}}}{W} = \frac{\cos(\alpha+\beta)}{1} = \cos(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{W_{x_{2}}}{W} = \frac{\sin(\alpha+\beta)}{1} = \sin(\alpha+\beta)}\)

I to tyle, czy coś jeszcze powinienem obliczyć? Wybaczcie za zadawanie takich trywialnych pytań, ale na wykładzie nie miałem nic o metodzie Cramera i dopiero co jej się nauczyłem, i chcę mieć pewność, że dobrze ją zrozumiałem.

EDIT: Poprawiony wyznacznik \(\displaystyle{ W}\). Chyba źle dopisałem minus przed sinusem.
Pozdrawiam
Papashi

[SidCom]

Sprawdź jeszcze raz \(\displaystyle{ W}\)

[Papashi]

Kurczę pieczone, masz rację. Jak mogłem popełnić taki błąd? Dzięki wielkie. Czy teraz jest już w porządku?-- 25 mar 2016, o 21:57 --Dobra, już to ogarniam. Dziękuję ślicznie za pomoc i przepraszam za moje niedopatrzenia (te minusy mi się mieszają).