Macierze i przestrzeń liniowa

alek22999 · Post autor: **alek22999** » 12 mar 2016, o 22:37

Mamy macierz \(\displaystyle{ A}\) wymiaru \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ n}\). Pokaż, że zbiór macierzy \(\displaystyle{ B}\), takich, że \(\displaystyle{ AB = BA}\) jest przestrzenią liniową.
Totalnie nie wiem jak to ugryźć:(

leg14 · Post autor: **leg14** » 12 mar 2016, o 22:48

Moze spojrz na to tak:
Czy podany zbior jest podprzestrzenia liniowa przestrzeni liniowej macierzy?
Jakie warunki musi w tym wypadku spelniac ten zbior?

alek22999 · Post autor: **alek22999** » 12 mar 2016, o 23:40

Hmm gdy dla dowolnego wektora mamy \(\displaystyle{ \alpha * u \in B}\) oraz dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ u + w \in B}\) ?

leg14 · Post autor: **leg14** » 13 mar 2016, o 00:38

alek22999 · Post autor: **alek22999** » 13 mar 2016, o 01:01

Hm czyli jak to zgrabnie zapisać w realiach tego zadania?

leg14 · Post autor: **leg14** » 13 mar 2016, o 01:04

A probowales to chociaz niezgrabnie zapisac? Skalary to liczby rzeczywiste,a wektory to macierze.