Dowód domknięcia zbioru

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Enigmaze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2016, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 1 raz

Dowód domknięcia zbioru

Post autor: Enigmaze »

Mam zbiór optymalnych rozwiązań programowania liniowego: \(\displaystyle{ G=\left\{ x: Ax \le b, x \ge 0\right\}}\) , udowodnić że zbiór ten jest wypukły i domknięty. Chodzi mi głównie o 2 część, nie wiem jak pokazać, że zbiór jest domknięty. W definicji pisze tylko, że zbiór \(\displaystyle{ G}\) jest domknięty, gdy zbiór \(\displaystyle{ I = R \setminus G}\) jest otwarty.
liu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Dowód domknięcia zbioru

Post autor: liu »

Skorzystaj z tego, że jeśli \(\displaystyle{ x_n \to x}\) oraz \(\displaystyle{ x_k \leq y}\) dla \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}}\), to \(\displaystyle{ x \leq y}\) (nierówności "po współrzędnych", jak to tradycyjnie oznacza się w teorii optymalizacji).
ODPOWIEDZ