Odwracanie macierzy w każdym przypadku.

[yakuzja]

Witam,

Teoria:
Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie macierzą kwadratową ustalonego stopnia. Macierz \(\displaystyle{ A}\) jest odwracalna, jeśli istnieje taka macierz \(\displaystyle{ B}\), że zachodzi:

\(\displaystyle{ A \cdot B = B \cdot A = I,}\)

gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową.

Jeżeli taka macierz \(\displaystyle{ B}\) nie istnieje, to macierz \(\displaystyle{ A}\) nazywamy nieodwracalną, w przeciwnym wypadku macierz \(\displaystyle{ B}\) nazywa się macierzą odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A}\) i oznacza się ją wówczas przez \(\displaystyle{ A^{-1}.}\)

Pytanie:
Chodzi mi o macierz \(\displaystyle{ B}\) czy nie ma jakieś bardzo zaawansowanej metody, żeby przynajmniej w przybliżeniu w każdym przypadku ten warunek był prawdziwy dla każdej macierzy:
\(\displaystyle{ A \cdot B = B \cdot A \Rightarrow}\) żeby uzyskać macierz \(\displaystyle{ B}\) przynajmniej w przybliżeniu ? Macierz ma być w każdym przypadku odwracalna . Może jest jakaś praca naukowa gdzie ktoś coś takiego próbował w przybliżeniu liczyć ?

[pasman]

macierz jest odwracalna jeżeli jej wyznacznik jest różny od zera.
w przeciwnym wypadku nie jest odwracalna (nawet w przybliżeniu).

[a4karo]

Warunek \(\displaystyle{ AB=BA}\) nie pociaga za soba odwracalnośći macierzy \(\displaystyle{ A}\). Najprostszym przykłądem jest \(\displaystyle{ A=0}\), ale łatwo znależć niezerowe przyklady