Znaleźć odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ X=R^2}\), \(\displaystyle{ Y=R^3}\) i \(\displaystyle{ f(2, 1)=(3, 1, -1)}\), \(\displaystyle{ f(-1, 0)=(1, -1, 0)}\);
\(\displaystyle{ B=\left\{ (2, 1), (-1, 0)\right\}}\)
Wektory z tej przestrzeni będą postaci:
\(\displaystyle{ u=(x_1, x_2)= \alpha (2, 1)+ \beta (-1, 0)}\)
Tylko tutaj mam problem, bo widać od razu, że \(\displaystyle{ x_2= \alpha}\), ale co z \(\displaystyle{ x_1}\)?
\(\displaystyle{ x_1=2x_2- \beta}\)
Jak mam potraktować tą betę? Jako parametr?
Ok źle sobie to rozkminiłem. Miałem wyznaczyć przecież z tego \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta}\)
Jeszcze jakby mógł ktoś sprawdzić.
\(\displaystyle{ f(x_1, x_2)=(5x_2-x_1, x_1-x_2, 0)}\)