Nadokreślony układ równań

palgolicho · Post autor: **palgolicho** » 27 lut 2016, o 22:08

Witam

Potrzebuję pomocy lub podpowiedzi przy rozwiązaniu nadokreślonego układu składającego się z równań postaci:\(\displaystyle{ a=b\cdot x_1+c\cdot x_1\cdot x_2+d\cdot x_1\cdot x_3-x_4}\) (zmienne x1...4). Każde kolejne równanie ma taką samą postać różniącą się jedynie wartościami stałych a,b,c,d (w każdym równaniu innych). Do dyspozycji jest co najmniej 4 do 8 równań.
Z góry dziękuję za ewentualną pomoc czy sugestię.

Pozdrawiam
Krystian

mdd · Post autor: **mdd** » 27 lut 2016, o 22:56

Jeśli każde Twoje równanie przedstawić w postaci:

\(\displaystyle{ f_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=0, \quad i=1,2,3,...,n}\)

to możesz wyznaczyć swoje zmienne minimalizując funkcję:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \left[ f_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\right]^{2}}\)

palgolicho · Post autor: **palgolicho** » 28 lut 2016, o 00:59

mdd,

Dziękuję za odpowiedź. Niestety muszę prosić o dalsze rozwinięcie bowiem nie jestem matematykiem, a jedynie inżynierem poszukującym odpowiedniego narzędzia do rozwiązania postawionego problemu. Czy dobrze rozumiem , że zagadnienie dotyczy minimalizacji formy kwadratowej jaką jest moje równanie? Jakie metody są wykorzystywane do rozwiązywania takich układów wunkcji wielo-wymiarowych?

mdd · Post autor: **mdd** » 28 lut 2016, o 10:35

palgolicho pisze:Niestety muszę prosić o dalsze rozwinięcie bowiem nie jestem matematykiem, a jedynie inżynierem poszukującym odpowiedniego narzędzia do rozwiązania postawionego problemu.

Ja też nie jestem matematykiem. Witaj w klubie.

palgolicho pisze:Jakie metody są wykorzystywane do rozwiązywania takich układów wunkcji wielo-wymiarowych?

Poczytaj o metodach numerycznych optymalizacji (w tym o fantastycznych metodach bezgradientowych, wystarczających dla tego typu problemów), albo, jeśli nie lubisz takich opowieści, to po prostu skorzystaj z gotowych procedur Matlaba lub darmowego Octave.