Kombinacja liniowa

[ania1056]

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie przestrzenią \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową, a wektory \(\displaystyle{ a, b, c}\) będą bazami tej przestrzeni. Wtedy:
\(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\)
oraz
\(\displaystyle{ c_{j}= \sum_{r=1}^{n} \beta _{jr} a_{r}}\).
Dostajemy:
\(\displaystyle{ c_{j} \sum_{l=1}^{n} ( \sum_{r=1}^{n} \alpha _{kr} \beta _{jr} )a_{l}}\)
dla \(\displaystyle{ j=1,2,...,n}\).

Czy to jest poprawne?-- 27 lut 2016, o 10:06 --Dążę do tego, żeby pokazać, że relacja \(\displaystyle{ ( a_{1},..., a_{n})R(b_{1},..., b_{n}) \Leftrightarrow Det[ \alpha _{kl} ]>0}\) jest relacją równoważności, gdzie \(\displaystyle{ [ \alpha _{kl} ]}\) jest taką macierzą, że \(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\).
Zwrotność już mam.

[Kartezjusz]

Coś nie tak z sumą podwójną. Ukryło znak równości.

[ania1056]

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie przestrzenią \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową, a wektory \(\displaystyle{ a, b, c}\) będą bazami tej przestrzeni. Wtedy:
\(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\)
oraz
\(\displaystyle{ c_{j}= \sum_{r=1}^{n} \beta _{jr} a_{r}}\).
Dostajemy:
\(\displaystyle{ c_{j}= \sum_{l=1}^{n} ( \sum_{r=1}^{n} \alpha _{kr} \beta _{jr} )a_{l}}\)
dla \(\displaystyle{ j=1,2,...,n}\).

Czy to jest poprawne?

-- 27 lut 2016, o 10:06 --

Dążę do tego, żeby pokazać, że relacja \(\displaystyle{ ( a_{1},..., a_{n})R(b_{1},..., b_{n}) \Leftrightarrow Det[ \alpha _{kl} ]>0}\) jest relacją równoważności, gdzie \(\displaystyle{ [ \alpha _{kl} ]}\) jest taką macierzą, że \(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\).
Zwrotność już mam.

[Kartezjusz]

Miałaś przekształcenia liniowe?

[ania1056]

Tak, miałam