Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie przestrzenią \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową, a wektory \(\displaystyle{ a, b, c}\) będą bazami tej przestrzeni. Wtedy:
\(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\)
oraz
\(\displaystyle{ c_{j}= \sum_{r=1}^{n} \beta _{jr} a_{r}}\).
Dostajemy:
\(\displaystyle{ c_{j} \sum_{l=1}^{n} ( \sum_{r=1}^{n} \alpha _{kr} \beta _{jr} )a_{l}}\)
dla \(\displaystyle{ j=1,2,...,n}\).
Czy to jest poprawne?-- 27 lut 2016, o 10:06 --Dążę do tego, żeby pokazać, że relacja \(\displaystyle{ ( a_{1},..., a_{n})R(b_{1},..., b_{n}) \Leftrightarrow Det[ \alpha _{kl} ]>0}\) jest relacją równoważności, gdzie \(\displaystyle{ [ \alpha _{kl} ]}\) jest taką macierzą, że \(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\).
Zwrotność już mam.
Kombinacja liniowa
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 16 sty 2012, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 18 razy
Kombinacja liniowa
ania1056 pisze:Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie przestrzenią \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową, a wektory \(\displaystyle{ a, b, c}\) będą bazami tej przestrzeni. Wtedy:
\(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\)
oraz
\(\displaystyle{ c_{j}= \sum_{r=1}^{n} \beta _{jr} a_{r}}\).
Dostajemy:
\(\displaystyle{ c_{j}= \sum_{l=1}^{n} ( \sum_{r=1}^{n} \alpha _{kr} \beta _{jr} )a_{l}}\)
dla \(\displaystyle{ j=1,2,...,n}\).
Czy to jest poprawne?
-- 27 lut 2016, o 10:06 --
Dążę do tego, żeby pokazać, że relacja \(\displaystyle{ ( a_{1},..., a_{n})R(b_{1},..., b_{n}) \Leftrightarrow Det[ \alpha _{kl} ]>0}\) jest relacją równoważności, gdzie \(\displaystyle{ [ \alpha _{kl} ]}\) jest taką macierzą, że \(\displaystyle{ b_{k}= \sum_{l=1}^{n} \alpha _{kl} a_{l}}\).
Zwrotność już mam.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy