Podobieństwo macierzy a ich kwadraty

[Bandysc]

Witam, mam pytanie, załóżmy, że macierz \(\displaystyle{ A \in R^{n,n}}\) jest podobna do pewnej macierzy trojkątnej górnej \(\displaystyle{ T}\). Czy macierze \(\displaystyle{ A^2}\) i \(\displaystyle{ T^2}\) są podobne?

[leg14]

\(\displaystyle{ A=CDC^{-1} \Rightarrow AA=CDC^{-1} CDC^{-1}=CDDC^{-1}}\)