uklad rownan z 5 niewiadomymi

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 13:07

Jak rozwiazac uklad rownan:
\(\displaystyle{ y+z+2x \alpha _{1}+ \alpha _{2}z=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y \alpha _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ x+ \alpha _{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y ^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ xz-1=0}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2016, o 13:18

Kluczem jest trzecie równanie. Osobno zospatrz przypadki \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ 1+\alpha_2=0}\)

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 14:07

z \(\displaystyle{ \alpha _{2}+1=0}\)
wychodzi mi: \(\displaystyle{ z= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} \vee z= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{z}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{-2}{z} \alpha _{1}}\)

\(\displaystyle{ \alpha _{1}= 2 \vee \alpha _{1}=-2}\)

czy to jest dobrze?

a z \(\displaystyle{ x=0}\)
zatrzymalam sie na \(\displaystyle{ 1+z+ \alpha _{2}z=0}\)

\(\displaystyle{ y=1 \vee y=-1}\)

\(\displaystyle{ \alpha _{1} =0}\)

i nie wiem jak dalej liczyc

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 lut 2016, o 14:12

Podstaw \(\displaystyle{ x=0}\) do ostatniego równania.

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 16:17

i wtedy wyjdzie mi ze \(\displaystyle{ z=0 i \alpha _{2}=0}\)

czy to jest dobrze?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2016, o 18:49

Jak podstawisz \(\displaystyle{ x=0}\) to dostaniesz sprzecznośc, czyli że ten przypadek zajść nie może.

Przy założeniu zatem, że \(\displaystyle{ 1+\alpha_2=0}\) rozwiąż układ dwóch pierwszych równań

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 22:06

to wyszlo mi inaczej
\(\displaystyle{ \alpha _{1}= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee y= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x=-y}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{x}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2016, o 22:17

Pokaż rachunki

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 22:24

\(\displaystyle{ y+2x \alpha _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y \alpha _{1}=0}\)
po odjeciu drugiego rowaniana od pierwszego mam
\(\displaystyle{ y-x+2x \alpha _{1}-2y \alpha _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ (x-y)(2 \alpha _{1}-1)=0}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2016, o 22:41

OK. I teraz masz dwie możliwości: albo \(\displaystyle{ x=y}\), albo \(\displaystyle{ \alpha_1=-1/2}\) (Obie nie muszą zachodzić jednocześnie)

Zobacz jakie sa konsekwencje założenia \(\displaystyle{ \alpha_1\neq -1/2}\)

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 22:51

\(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) w ogole zniknie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2016, o 22:54

Dlaczego?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 23:04

to w sumie gdy zakladamy ze \(\displaystyle{ x=y}\)
\(\displaystyle{ 0 \cdot ( \alpha _{1}-1)=0}\)
to \(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) moze byc kazda liczba, tak?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 lut 2016, o 23:12

Spróbuj samodzielnie wykonac parę krokó. Jak założysz, \(\displaystyle{ x=y}\) to jakie wnioski dalej z tego wyciagniesz?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 21 lut 2016, o 23:21

tzn wyszlo mi ze \(\displaystyle{ \alpha _{1}= \frac{1}{2}}\) czyli to byloby sprzeczne, bo dla x=y zalozylam ze to nie zachodzi