Sprawdź czy jest pierścieniem

[Benny01]

Udowodnić, że struktura \(\displaystyle{ (Z, \oplus, \odot)}\), gdzie
\(\displaystyle{ a \oplus b=a+b+1}\), \(\displaystyle{ a \odot b=ab+a+b}\) jest pierścieniem. Czy jest ciałem?

Trzeba sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ (Z, \oplus)}\) jest grupą abelową
\(\displaystyle{ \forall _{a, b, c\in R}}\) \(\displaystyle{ a\odot (b\odot c)=(a\odot b)\odot c}\)
\(\displaystyle{ \forall_{a, b, c\in R}}\) \(\displaystyle{ a\odot (b\oplus c)=(a\odot b)\oplus (a\odot c)}\)
Dodatkowo, aby ta struktura była ciałem:
\(\displaystyle{ \forall _{a, b\in R}}\) \(\displaystyle{ a\odot b=b\odot a}\)
\(\displaystyle{ \forall _{a\in R \setminus \left\{ 0\right\} }\exists _{b\in R}}\) \(\displaystyle{ a\odot b=1}\)
Czy taki jest schemat? Czy czegoś brakuje?

[Kartezjusz]

Niczego moim zdaniem nie brakuje.

[Medea 2]

Czym ten temat różni się od założonego dziewięć dni wcześniej? 403115.htm

[Benny01]

Jasne dane są te same, ale akurat popatrzyłem na to samo zadanie. Chodziło mi tylko o schemat.