baza kanoniczna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Velarian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

baza kanoniczna

Post autor: Velarian » 16 lut 2016, o 20:46

W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\) dana jest baza kanoniczna \(\displaystyle{ 1 ,x, x^{2}}\)
w zadanej bazie wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ h: R_{2}[x] \rightarrow R_{2}[x]}\) danego wzorem\(\displaystyle{ h(f(x))=f(2x)}\)

W jaki sposób mam to zapisać?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 603 razy

baza kanoniczna

Post autor: Igor V » 16 lut 2016, o 21:06

Tak jak zawsze.Bierzesz wektory z pierwszej bazy, poddajesz je po kolei przekształceniu \(\displaystyle{ h}\) i potem każdy z nich zapisujesz jako kombinację liniową wektorów z drugiej bazy (która jest akurat taka sama jak pierwsza) , wyznaczone współczynniki - skalary to elementy macierzy przekształcenia liniowego.

Velarian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

baza kanoniczna

Post autor: Velarian » 16 lut 2016, o 23:06

Mógłbyś mi zaprezentować przykładowo?
Bo naprawdę nie jestem w stanie sam tego stworzyć

NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1477
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

baza kanoniczna

Post autor: NogaWeza » 16 lut 2016, o 23:45

Tutaj pisałem co nieco na ten temat, może ten przykład Ci pomoże. Co prawda tam jest to przestrzeń \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), a w twoim przypadku to przestrzeń wielomianów, ale jakieś istotnej różnicy nie ma.

ODPOWIEDZ