Metoda eliminacji Gaussa do rozwiazania rownan

dram · Post autor: **dram** » 13 lut 2016, o 20:41

Cześć wam.

Jeżeli wychodzi mi w metodzie eliminacji Gaussa jakaś macierz, z której wynika ze będę miał 2 parametry,
To które zmienne będą niewiadome a które parametrami?

Mam zapisane ze niewiadome powinny być liniowo niezależne, wiem kiedy wektory są liniowo niezależne, ale kiedy niewiadome są?

Pozdrawiam.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 14 lut 2016, o 05:56

Najbezpieczniej, gdy parametrami są zmienne odpowiadające dwóm (w Twoim przypadku) ostatnim kolumnom macierzy głównej układu, bo w macierzy „w postaci Gaussa” zmienne odpowiadające kolumnom po lewej na pewno są niezależne (tyle zmiennych, ile wynosi rząd macierzy).

dram · Post autor: **dram** » 14 lut 2016, o 13:51

No właśnie co to znaczy ze zmienne są niezależne? Jak to sprawdzić?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 14 lut 2016, o 16:17

Dla mnie termin „zmienne niezależne” jest tu skrótem myślowym i nie należy go utożsamiać ze znaczeniem, które posiada w fizyce.
Zmienne w układzie równań liniowych są niezależne, jeżeli odpowiadające im kolumny macierzy układu są niezależne, co oznacza, że w macierzy doprowadzonej do „postaci Gaussa”, w każdej odpowiadającej im kolumnie, ostatni (licząc od góry), różny od zera element jest na innej „wysokości”.