Bez obliczeń uzasadnić że wyznacznik jest równy 0

[Dragon339]

\(\displaystyle{ A=\frac{1}{6} * \left[
\begin{array}{cccc}
-14 & 14 & 0 & 4 & 12 & -15 & -3 & -6 & 0 & -3 & -3 & 0 & -4 & -2 &-6 & -4
\end{array}
\right]}\)

Mam uzasadnić że wyznacznik jest równy 0, oczywiście macierz jest poprawna bo sprawdziłem w wolframie i wyznacznik wychodzi 0. Za bardzo nie wiem jak się za to zabrać, bo nie widzę tutaj żadnych kombinacji liniowych

[Premislav]

Możesz skorzystać z takiejże własności:
gdy dodasz do którejś kolumny macierzy dowolną kombinację liniową pozostałych kolumn (ważne że pozostałych), to wyznacznik się nie zmieni. Tutaj proponuję do pierwszej kolumny dodać \(\displaystyle{ 1\cdot \text{ druga kolumna}-1\cdot\text{ trzecia kolumna}}\)

Jakakolwiek czwórka (czy enka) wektorów, wśród których jest wektor zerowy, to czwórka liniowo zależna, a więc wyznacznik macierzy, której kolumnami one są, musi być równy zeru.