Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&x&x^2&...&x^n\\1&a_1&a_1^2&...&a_1^n\\.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.\\1&a_n&a_n^2&...&a_n^n\end{vmatrix}=0}\)
Widać, że wektor 1 będzie liniowo zależny od reszty dla \(\displaystyle{ x=\left\{ a_1, a_2, ..., a_n\right\}}\). Nie mam pomysłu przez co przemnożyć kolumny/wiersze i co odjąć, żeby ładnie coś wyciągnąć z wyznacznika.
Okej chyba ogarnąłem. Od każdego wiersza odejmuje wiersz pierwszy i wyciągam przed macierz niektóre czynniki, stosuje rozwinięcia Laplace'a i wychodzi. Tylko niech ktoś potwierdzi, że dobrze
Można też zauważyć, że ten wyznacznik jest wielomianem stopnia \(\displaystyle{ n}\) (bo dwa wyrazy z pierwszego wiersza nigdy nie wchodzą w rozwinięcie), a znasz wszystkie jego pierwiastki.
