Interpretacja geometryczna niezależności

szukampomocy90 · Post autor: **szukampomocy90** » 10 lut 2016, o 00:51

Witam! Poszukuję wyjaśnienia geometrycznej interpretacji niezależności wektorów. To co znajduje się na wikipedii

https://pl.wikipedia.org/wiki/Liniowa_niezale%C5%BCno%C5%9B%C4%87#Interpretacja_geometryczna

chyba nie oddaje do końca tego co powinno być powiedziane w tej kwestii. Czy mógłby ktoś przybliżyć ten temat? Ewentualnie podać jakiś link z informacjami.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 lut 2016, o 00:54

To oznacza, że wektory zaczepiając jeden o drugi nie dostaniemy wielokątu.

szukampomocy90 · Post autor: **szukampomocy90** » 10 lut 2016, o 01:01

Kartezjusz pisze:To oznacza, że wektory zaczepiając jeden o drugi nie dostaniemy wielokątu.

W przypadku niezalezności nie dostaniemy wielokątu ? Bo tak schematyczny rysunek ( dwóch wektorów niezależnych) na szybko pokazuje jakby odwrotnie, chyba że coś źle zrozumiałem.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 10 lut 2016, o 02:30

Geometryczna interpretacja niezależności wektorów (jako obiektów geometrycznych) polega na tym, że żaden z nich nie jest sumą pozostałych pomnożonych przez jakieś stałe.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 lut 2016, o 06:54

W przypadku dwóch niezerowych wektorów masz dwie możliwości: albo sa równoległe ( i wtedy rozpinają prostą) albo nie (i takie rozpinaja płaszczyznę) i wtedy sa niezależne

Gdy jest ich trzy, to albo sa współliniowe (prosta), albo leżą w jednej płąszczyźnie, albo rozpinaja całą przestrzeń. W tym ostatnim przypadku sa niezależne

W czterech wymiarach...

Wniosek jest taki: \(\displaystyle{ n}\) wektorów jest niezależnych, gdy rozpinaja przestrzeń wymiaru \(\displaystyle{ n}\).

Inna możliwość:
dwa wektory sa liniowo niezależne gdy utworzony z nich trójką ma niezerowe pole
trzy - gdy utworzony z nich czworościan ma niezerową objętość,
...
\(\displaystyle{ n}\) gdy utworzony z nich sympleks ma niezerową objetość \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową.